Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) CM: AD.AE=AC.AB
b) CM: 3 điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp ∆CDN
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEF. CMR điểm I luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB