Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Chứng minh AH = DE

Mọi người giúp mình câu 3 nha!Cảm ơn ạ!
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD $\perp$AB và HE $\perp$AC ( D $\in$AB, E $\in$ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.