Cho dãy số a1, a2, a3,...,an được xác định như sau

$$\begin{gathered} cho dãy số a_1, a_2, a_3,..., a_n được xác định như sau: \\ {a}_1=1; a_2=1+\frac{1}{2}; a_3=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}; ...; a_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n} \\ Chứng minh rằng: \frac{1}{{a_1}^2}+\frac{1}{{a_2}^2}+\frac{1}{{a_3}^2}+...+\frac{1}{{a_n}^2}<2, với mọi số thự nhiên n>1 \end{gathered}$$