Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, kẻ bán kính OC vuông góc với AB, trên cung BC lấy điểm M,AM cắt OC tại N

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, kẻ bán kình OC vuông góc với AB, trên cung BC lấy điểm M,AM cắt OC tại N . Chứng minh:
a/ Tứ giác MNOB nội tiếp được đường tròn
b/ $\mathrm{AM}.\mathrm{AN}=2{\mathrm{R}}^2$
c/ Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại D. Chứng minh ${\mathrm{MD}}^2=\mathrm{AD}.\mathrm{BD}$