Cho hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt

$$\begin{gathered} Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB<CD); Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E, cắt CD tại A\text{'}; đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC tại F, cắt CD tại B\text{'}. Gọi diện tích các tam giác OAB, OCD, ACD, ABC lần lượt là S_1, S_2, S_3, S_4. Chứng minh: \\ a) EF // AB \\ b) \frac{AB}{CD}=\frac{BE}{BD} và A{B}^2=EF.CD \\ c) \frac{S_1}{S_4}+\frac{S_2}{S_3}=1 \end{gathered}$$