Cho hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Đường thẳng A và song song với BC cắt BD tại E, cắt CD tại A'

Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB<CD); Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD tại E, cắt CD tại A'; đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC tại F, cắt CD tại B'. Gọi diện tích các tam giác OAB, OCD, ACD, ABC lần lượt là $S_1, S_2, S_3, S_4$. Chứng minh:
$$\begin{gathered} a) EF // AB \\ b) \frac{AB}{CD}=\frac{BE}{BD} và A{B}^2=EF.CD \\ c) \frac{S_1}{S_4}+\frac{S_2}{S_3}=1 \end{gathered}$$