Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm I

Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Gọi M là giao điểm của FE và BC.
a) Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm I
b) Gọi N là giao điểm thứ 2 của AM và (O).
Chứng minh: MA.MN = MB.MC suy ra MA.MN = MF.ME
c) Chứng minh: 5 điểm A, N, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
d) *Chứng minh: 3 điểm N, I, H thẳng hàng.