Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp

$$\begin{gathered} Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN \\ vuông góc vói OA. C thuộc cung nhỏ MB\left(C khác B,M\right),AC cắt MN tại D \\ a,Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp \\ b,Chứng minh AD.AC=R^2 \\ c,Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp \\ tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định \end{gathered}$$