Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AE < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân.