Chứng minh tứ giác MAOE là tứ giác nội tiếp

$$\begin{gathered} Cho đường tròn \left(O\right) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC \\ (B nằm giữa M và C ).Gọi E là trung điểm của dây BC. \\ a, Chứng minh :MAOE là tứ giác nội tiếp \\ b,MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O).Tính AMI+2MAI \\ c,Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D .Chứng minh :M{D}^2=MB\times MC \end{gathered}$$