Tìm x biết

Mn cho mk hỏi đối với bài này thì mk làm như vậy có đúng không ạ?
Đề: $\frac{4}{x}<\frac{x}{5}<\frac{7}{x }(với x là số nguyên dương)$
Cách làm của mk như này ạ, mk giải mò dù có kết quả đúng nhưng ko biết cách làm như vậy có thể tính là đúng không ạ, ngoài cách chình thống ra thì làm như này thì có được chấp nhận ko ạ?

$$\begin{gathered} Để \frac{4}{x}<\frac{x}{5} \\ => x\ge 5 \left(1\right) \\ Để \frac{x}{5}<\frac{7}{x} \\ => x\le 5 \left(2\right) \\ Để \frac{4}{x}<\frac{7}{x} \\ => cùng mẫu \left(3\right) \\ Để thỏa mãn cả \left(1\right), \left(2\right), \left(3\right) \\ => x = 5 \end{gathered}$$