Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

Cho đường trong (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.

1) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.

3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất