Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=2. Chứng minh bất đẳng thức

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$
Chứng minh:  $\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}\le \frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3$