Rút gọn biểu thức

$$\begin{gathered} Cho biểu thức: \\ A=\left(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\right)\left(1-\frac{1}{x-1}\right) (x>1;x\ne 2) \\ Rút gọn A \\ Tìm giá trị x nguyên để A nguyên \end{gathered}$$