Tứ giác AEGF là hình gì

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ.Gọi E,D,F là trung điểm của AB,BC,AC.Từ E kẻ đường song song với BF,đường thẳng này cắt GF tại I.
a)Tứ giác AEGF là hình gì?
b)Chứng minh BEIF là hình bình hành
c)Chứng minh AGCI là hình thoi d)Tìm điều kiện để AGCI là hình vuông