Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB, DC. Các điểm E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ D lên AC, AB, I là giao điểm của AH với EF. Chứng minh: 1) BF/CE = (AB/AC)^3; 2) gọi H là trung điểm của ID. Chứng minh: H là trực tâm tam giác AMN; 3) giả sử BC = 2a không đổi, điểm A thay đổi thỏa mãn góc BAC = 90 độ . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN