Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh:$∆$ABE$~$$∆$ACF,từ đó suy ra AB$·$AF$=$AC$·$AE.
b) chứng minh:DB$·$DC$=$DA$·$DH.
c) Gọi I là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh $∆$AHN$~$$∆$BIH và Hlaf trung điểm của MN.