Cho (O; R) có dây cung AB không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M bất kỳ. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD với (O) sao cho D thuộc cung lớn AB (C và D là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng song song với MC và cắt CD tại K, BK cắt MC tại N.
a) Chứng minh: 5 điểm M, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn và tứ giác ADHK nội tiếp.
b) Chứng minh: N là trung điểm của MC.
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống cạnh AD. Chứng minh: Khi M di chuyển trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn nằm trên một đường tròn cố định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng OH
