Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ các đường vuông góc MD và ME lần lượt xuống AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ các đường vuông góc MD và ME lần lượt xuống AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC)
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi
c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm K sao cho KE=EM. Chứng minh ba điểm K, A, N thẳng hàng
d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AMBN là hình vuông