Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh AHBE là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh AHBE là hình chữ nhật
b) Chứng minh ACHE là hình bình hành
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng quy
d) CE cắt AB tại K. Chứng minh AB=3AK