Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

Cho tam giác nhọn ABC.Ba đường cao AD,  BE, CF cắt nhau tại H . Trên các đoạn thẳng HA, HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BMC=CNA=APB=90 độ . Chứng minh rằng các tam giác ANP, BMP và CNM là những tam giác cân.