Cho ΔABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC

Cho ΔABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC.
a) Chứng minh : tứ giác ABHK là hình thang.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh : tứ giác ABEC là hình thoi.
c) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt tia HK tại D. Chứng minh : tứ giác ADHB là hình bình hành.
d) Chứng minh : tứ giác ADCH là hình chữ nhật.
e) Vẽ HN là đường cao của ΔAHB, gọi I là trung điểm cạnh AN, trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho B là trung điểm cạnh MH. Chứng minh : MN vuông góc HI.