Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O)

Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn (O). Từ điểm D bất kỳ trên Ax vẽ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm), tiếp tuyến này cắt By ở E.
a) chứng minh DE = AD + BE
b) tính số đo góc DOE
c) chứng minh AC.OE = BC.OD
d) gọi M là giao điểm của AC và DO, N là giao điểm của OE và CB, I là giao điểm của CO và MN. Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm I di chuyển trên đường thẳng nào?