Tam giác ABD là tam giác gì?

cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=2 góc C.Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).Trên tia HC lấy D sao cho HD=HB.Từ C kẻ đường thảng CE vuông góc với đường thẳng AD(E thuộc AD).

a)Tam giác ABD là tam giác gì?Vì sao?

b)chứng minh DH=DE;HE song song với AC

c)So sánh HE^2 và (BC^2-AD^2):4

d)Gọi K giao AH và CE,lấy I bất kì thuộc đường thẳng HE (I khác H,I khác E).Chứng minh 3/2.AC<IA+IK+IC?