Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M; N; P. Chứng minh rằng tứ giác CEHD nội tiếp

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .

2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.