Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc 1 đường tròn. Chứng minh BC = 4R2 và OE // BD. Chứng minh BF là tiếp tuyến của (O;R)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và lấy điểm C bất lỳ thuộc đường tròn(C khác A và B. kẻ tiếp tuyến A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C cắt AD tại E
a) Chứng minh bốn điểm A,E,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh BC=4R2 và OE//BD
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của (O;R)\
d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao điểm AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên (O;R) và thõa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định