Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), các tiếp điểm của (I) với BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt EF tại K. Dựng đường thẳng qua K song song với BC

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), các tiếp điểm của (I) với BC, CA, AB lần lượt là
D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt EF tại K. Dựng đường thẳng
qua K song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, N. Đường thẳng qua N song song với
EF cắt AB tại Q. Chứng minh: F là trung điểm của PQ và tam giác PIN cân