Chứng minh tứ giác HECF là hình chữ nhật. Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp. Chứng minh tam giác CMN cân

Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R Điểm thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD ⊥ AB tại H. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH và đường tròn tâm K đường kính BH. Nối AC cắt (I) tại E. Nối BC cắt (K) tại F. Chứng minh:
a, Tứ giác HECF là hình chữ nhật
b, Tứ giác ABFE nội tiếp
c, Biết EF cắt (O) tại M và N. Chứng minh tam giác CMN cân
d, Tìm vị trí của H để diện tích CEHF max