Chứng minh: AD vuông góc BD

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC . Vẽ AH vuông góc BC tại H. Vẽ HI vuông góc AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH :
a)Chứng minh: tam giác ADI = tam giác AHI 
b)Chứng minh: AD vuông góc BD 
c)Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH 
d)Vẽ HK vuông góc với AC tại K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh: DE < BD + CE.