Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB.
a)  Tứ giác MNPQ là hình gì?
b)  Phân giác góc A cắt cạnh BC tại F. Chứng minh rằng PM song song với AF.
c)  Đường thẳng QN cắt AB và AC lần lượt ở I và K. Tam giác AIK là tam giác gì?