Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Kẻ BD vuông góc AC (D thuộc AC), CE vuông góc AB (E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh BD = CE. b) Chứng minh tam giác BHC cân. c) Chứng minh AH là đường trung trực của BC. d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh góc ECB và góc DKC

1. Cho đa thức:
P(x)= 5x^5 + 3x - 4x^4 - 2x^3 + 6 + 4x^2
​​Q(x) = 2x^4 - x + 3x^2 - 2x^3 + 1/4 - x^5
a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại I. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a. Chứng minh tam giác ABI bằng tam giác EBI và suy ra góc BEI = 90 độ
b. Hai tia BA và EI cắt nhau tại D. Chứng minh tam giác AID bằng tam giá EIC và suy ra tam giác IDC cân
c. Chứng minh AE//DC

3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a. Chứng minh góc BAD bằng góc ADB
b. Chứng minh AD là phân giác của góc HAC
c. Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh AK = AH
d. Chứng minh AB + AC < BC + 2AH

4. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Kẻ BD vuông góc AC (D thuộc AC), CE vuông góc AB (E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H. 
a. Chứng minh BD = CE
b. Chứng minh tam giác BHC cân
c. Chứng minh AH là đường trung trực của BC
d. Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh góc ECB và góc DKC