Cho nửa đường tròn tâm O (đường kính AB) gọi Ax và By là các tiếp tuyến của A và B. Trên nửa đường tròn lấy điểm M tùy ý, tiếp tuyến tại M lần lượt cắt Ax, By tại C và D. Chứng minh CA=CM, DB=DM

Cho nửa đường tròn tâm O (đường kính AB) gọi Ax và By là các tiếp tuyến của A và B. Trên nửa đường tròn lấy điểm M tùy ý, tiếp tuyến tại M lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a. Chứng minh CA=CM, DB=DM.
b. Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác OCD.
c. Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và BM. Tứ giác MIOK là hình gì? Vì sao?
d. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròng ngoại tiếp tam giác OCD.