Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại Đ. trên cung BD lấy điểm M( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E . gọi F là giao điểm của AM và CD
a, chứng minh BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, chứng minh EM và EF
c, gọi I là tân đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM . Chứng minh ba điểm D,I,B thẳng
hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.