Cho (O;R), đường kính AB. Vẽ CD vuông góc AB tại trung điểm M của OA

Cho (O;R), đường kính AB. Vẽ CD vuông góc AB tại trung điểm M của OA.
a) Chứng minh M là trung điểm của OA. Suy ra OCAD là hình thoi.
b) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của (O) .
c) Chứng minh tam giác FCD đều. Tính cạnh của nó theo R.
d) Vẽ góc PIQ = 600, với P,Q,I lần lượt thuộc các đoạn FC,FD,CD. Chứng minh: PC.QD ≤ CD^2 / 4