Cho tam giác ABC(AB< AC). Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, I là trung điểm của BC, Gọi O là giao điểm của MN và AI

Cho tam giác ABC(AB< AC).Gọi M là trung điểm của AB,N là trung điểm của AC,I là trung điểm của BC.Gọi O là giao điểm của MN và AI.
a)Chứng minh OA=OI
b)chứng minh OM=ON
c)Trên tia đối của IA lấy điểm E sao cho IO=IE.Tứ giác BMCE là hình gì?Vì sao?