Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O bán kính R có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H. Chứng minh AFHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp AFHE

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O bán kính R có đường kính BC cắt AB.AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H.
a. Chứng minh AFHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp AFHE.
b. Tia AH cắt BC tại B. Chứng minh HE.HB=2HD.HI
c.Chứng minh D,E,I,F cùng nằm trên 1 đường tròn
d. Khi K di chuyển trên cung nhỏ BC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp DHK chạy trên 1 đường thẳng cố định