Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E)

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H và OD^2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M, N. Chứng minh D là trung điểm của MN