Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là giao điểm của AD và BC; M là trung điểm của AC. Vẽ CE vuông góc với BM tại E. Chứng minh AD=2.EO và tam giác AED là tam giác vuông?
c) Kẻ DH vuông góc với BC. Gọi N là trung điểm của BH. Chứng minh góc MND=90 độ