Chứng minh: P là trung điểm của HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC(M thuộc AB, N thuộc AC)
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Đường thẳng qua N và vuông góc với MN cắt BC tại P. Chứng minh: P là trung điểm của HC