Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN

Câu 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a, Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM bình phương = AE.AC.
b, Chứng minh AE . AC - AI . IB = AI bình.
Câu 2. Cho hình thoi ABCD với giao điểm 2 đường chéo là O. Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O. Lấy điểm S trên d. Nối SA, SB, SC, SD. 
a, Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
b, Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBD).
c, Tính SO, biết AB = 8cm, góc ABD = 30 độ, góc ASC = 60 độ.
Câu 3. Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho BD song song với AC. Nối BK cắt AC ở I. 
a, Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD // AC.
b, Chứng minh IC bình = IK . IB
c, Cho góc BAC = 60 độ. Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O.
Câu 4. Cho tam giác ABC cân ở A, có góc A nhọn. Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở E. Kẻ EN vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F.
a, Chứng minh EB là tia phân giác của góc AEF.
b, Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN.