Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc A = 45 độ. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE

Câu 1. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc A = 45 độ. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a, Chứng minh HD = DC.
b, Tính tỉ số DE / BC.
c, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a, Khi điểm D di động trên đường tròn thì góc BMD + góc BCD không đổi.
b, DB . DC = DN . AC.
Câu 3. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) và (O') cắt đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các dây AC và AD. Chứng minh:
a, 2 tam giác ABD và CBA đồng dạng.
b, Góc BQD = góc APB.