Cho 3 điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng (d) vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy M bất kỳ. Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P

Cho 3 điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng (d) vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy M bất kỳ. Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp
b) Chứng minh CM.CD không phụ thuộc vào vị trí của M
c) Tứ giác APND là hình gì?
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên 1 đường tròn cố định nào khi M di động