Cho đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC < 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A
bài 11: Cho đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC<2R). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B av2 C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC,AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q
a) chứng minh: tam giác ABC cân
b) chứng minh: các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp
c) chứng minh: MI^2=MH.MK
d) chứng minh: PQ⊥MI
bài 12: Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD⊥ AB ở H. Gọi M là điểm chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM. K là giao điểm của AM và CB.
a) chứng minh: KC/KB=AC/AB
b) chứng minh: AM là tia phân giác của góc CMD
c) chứng minh: tứ giác OHIC nội tiếp
bài 13: Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. Gọi M là điểm tùy ý trên đường tròn (M khác B,C), từ M kẻ MH⊥BC, MK⊥CA, MI⊥AB
a) chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp
b) chứng minh: góc BAO = góc BCO
c) chứng minh: ΔMIH ∽ ΔMHK
d) chứng minh: MI.MK=MH^2
bài 14: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC
a) chứng minh: tứ giác BHCF là hình bình hành
b) E, F nằm trên đường tròn (O)
c) chứng minh:; tứ giác BCFE là hình thang cân
d) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
bài 15: BC là một dây cung của đường tròn (O;R) (BC khác 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H
a) chứng minh: ΔAEF∽ΔABC
b) Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh: AH=2OA'
c) Gọi A1 là trung điểm của EF. Chứng minh: R.AA1 = AA'.OA'
d) chứng minh: R(EF+FD+DE)=2SABC, suy ra vị trí của A để tổng EF+FD+DE đạt giá trị lớn nhất
bài 16: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R), tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M. Vẽ đường cao AH và bán kính OA.
Chứng minh AM là tia phân giác của góc OAH
Gỉa sử góc B> góc C. Chứng minh: góc OAH= góc B- góc C. Cho góc BAC =60° và góc OAH=20°. Tính:
a) Góc B và góc C của tam giác ABC
b) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R
a) chứng minh: tam giác ABC cân
b) chứng minh: các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp
c) chứng minh: MI^2=MH.MK
d) chứng minh: PQ⊥MI
bài 12: Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD⊥ AB ở H. Gọi M là điểm chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM. K là giao điểm của AM và CB.
a) chứng minh: KC/KB=AC/AB
b) chứng minh: AM là tia phân giác của góc CMD
c) chứng minh: tứ giác OHIC nội tiếp
bài 13: Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. Gọi M là điểm tùy ý trên đường tròn (M khác B,C), từ M kẻ MH⊥BC, MK⊥CA, MI⊥AB
a) chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp
b) chứng minh: góc BAO = góc BCO
c) chứng minh: ΔMIH ∽ ΔMHK
d) chứng minh: MI.MK=MH^2
bài 14: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC
a) chứng minh: tứ giác BHCF là hình bình hành
b) E, F nằm trên đường tròn (O)
c) chứng minh:; tứ giác BCFE là hình thang cân
d) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
bài 15: BC là một dây cung của đường tròn (O;R) (BC khác 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H
a) chứng minh: ΔAEF∽ΔABC
b) Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh: AH=2OA'
c) Gọi A1 là trung điểm của EF. Chứng minh: R.AA1 = AA'.OA'
d) chứng minh: R(EF+FD+DE)=2SABC, suy ra vị trí của A để tổng EF+FD+DE đạt giá trị lớn nhất
bài 16: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R), tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M. Vẽ đường cao AH và bán kính OA.
Chứng minh AM là tia phân giác của góc OAH
Gỉa sử góc B> góc C. Chứng minh: góc OAH= góc B- góc C. Cho góc BAC =60° và góc OAH=20°. Tính:
a) Góc B và góc C của tam giác ABC
b) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R