Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt đường trung trực củ đoạn AB tại I

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt đường trung trực củ đoạn AB tại I. Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C, D (D nằm trong góc BOM)
a, Chứng minh các tia OC, OD là các tia phân giác của các góc AOM và BOM
BOM
b, Chứng minh Ca và DB vuông góc với AB
c, Chứng minh AC.BD= R.R
d, Tìm một vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tổng AC + BD đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị đó theo R