Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và CA. D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC. Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?