Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định, AB = R√2. Điểm P di động trên dây AB (P # A, B). Gọi (C;R1) là đường tròn đi qua P

Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định, AB=Rcăn 2. Điểm P di động trên dây AB ( P# A,B). gọi (C;R1) là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn(O;R ) tại B. 2 đườgn tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại điểm thứ hai M.
a) trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD và 4 điểm C,D,O,M cũng thuộc một đường tròn.
b) chứng minh P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đường tròn cố định và đường thẳng MP luôn đi qua 1 điểm cố định N.
c) tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất