Chứng minh tam giác ABI vuông cân. Chứng minh AC.AI = AD.AJ

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn, AC cắt tiếp tuyến Bt tại I.
a) Chứng minh: tam giác ABI vuông cân.
b) Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. Chứng minh: AC.AI=AD.AJ
c) Gọi H là hình chiếu của D trên AB, E là trung điểm của DH, kéo dài AE cắt Bt tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)