Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ đường vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc BAC tại M. Chứng minh MB = MC

1/ Cho tam giác ABC ( AB < AC) . Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ đường vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc BAC tại M.
a, Chứng minh MB=MC
b, Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh MH=Mk
c, Chứng minh AC-AB=2KC
2/ Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D, kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
a, so sánh tỉ số BD/BC và EC/BC
b, chứng minh BD=DE=EC
3/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, cung AC. MN cắt AB tại E và cắt AC tại H, BN cắt AC tại F.
a) BN cắt CM tại S. Chứng minh: AS vuông góc với MN
b) Chứng minh: các tứ giác HSCN và BMHF nội tiếp đường tròn
c) Chứng minh: HS song song AB