Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 1 hình
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
19:06
40
Zalo
DE CUONG GIUA HKI TOÀN 9.pdf...
drive.google.com
c) V9x? -6x +1 = Vx? +8x +16.
d) Vx? -10x +25 = x +1.
e) V4x –12 +Vx-3 = 8+9x - 27.
x +1
f) 12,
16
4x +4 -
2
9x+9-10 0.
g) x+Vx -6 = 0.
h) V2x -12x +34 + V4x - 24x + 40 =-3+6x – x.
Vx +3
Vx +2 2-Vx x-4
10
Bài 3. Cho hai biểu thức A =-
4
với x20, x + 4.
và B=
Jx +2
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = V-125 + V216.
b) Tìm x đề A >
3
Vx +9
c) Chứng minh B=
Vx -2
và tìm xeZ để B nhận giá trị là số nguyên.
d) Đặt P= A.B. Tim x eR để P nhận giá trị là số nguyên.
X+19
e) Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
P.(Vx +2)
VK +5
và B=
10/
Vx -5 25–x x +5
Bài 4. Cho hai biểu thức A =
5
với x>0, x 25.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 18+V-8.
b) Chứng minh B= VX -5
c) Tìm x để VBs.
Jx +5
d) Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= A.B khi x€ N.
II. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho AABC nhọn có đường cao AH. Gọi E, F lần lưot là hình chiếu vuông góc của H trên
АВ, АС.
a) Biết AE = 6,4cm; BE = 3,6cm. Tính diện tích tam giác ABH.
b) Chứng minh các tam giác AEF và ACB đồng dạng.
AF
= sin?C.
AC
d) Chứng minh SAFF = sin? B.sin?c.
SABC
c) Chứng minh
Bài 2. Cho AABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE L AB tại E và HF 1AC tại F.
a) Chứng minh AE.AB = AF.AC, từ đó suy ra AAEF- AACB.
b) Khi CH = 2 cm, CF = 2 cm, BAH = 25°. Tính các góc của AABC.
c) Khi SAHE = 4 cm?, SaIE =1cm?, hãy tính độ dài đoạn thắng AB.
EF
d) Chứng minh sin BAC =
АН
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại 4, AB < AC đường cao AH.
a) Giả sử BH =7cm, CH-9cm. Tính độ dài cạnh AC và số đo góc C (làm tròn đến độ)
b) Trên cạnh AB lấy điểm D (D A; D+ B). Gọi K là hình chiếu của A trên CD. Chứng minh:
CK.CD=CH.CB và ACKH đồng dạng với ACBD.
c) Chứng minh: 4 điểm A, C, K, H cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
d) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của A và C trên HK. Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng
AP với (O). Chứmg minh: CE //PQ và PK = QH.
Bài 4. Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, một người lái đỏ dự định chẻo đò qua sông
từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do
người lái đò không giỏi toán, lí nên đã xuất phát từ A và lái đỏ theo phương vuông góc với bờ sông, do
đó con đò bị dòng nước đẩy xiên và cập bến ở bờ bên kia tại vị trí C cách B một đoạn 45 m. Biết khúc
sông rộng 270m, hỏi đòng nước đã đẩy chiếc đỏ lệch một góc có số đo bằng bao nhiêu so với phương
AB? (làm tròn kết quả đến phút).
Bài 5. Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 320km/h và bay lên thco một đường thẳng tạo với
mặt đất một góc 28°. Hỏi sau 1,5 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu kilomét so với mặt đất (làm tròn
đến hai chữ số sau dấu phẩy)? Giả sử mặt đất bằng phẳng và vận tốc máy bay không đổi.
Bài 6. Một con robot di chuyển với vận tốc không đổi là 2m mỗi phút trên mặt phẳng trong thời gian
15 phút từ vị trí A đến vị trí B. Con robot đó chuyển động thẳng ngoại trừ ba lần rẽ vuông góc sang trái
tại các điểm E, F, K vào các thời điểm 9 phút, 12 phút, 14 phút tính từ lúc xuất phát. Tỉnh độ dài đoạn
thẳng AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) và tính EAB (làm tròn kết quả đến phút).
III. NÂNG CAO (Dành cho lớp H và HSG các lớp khác)
4
9
25
1. Giải phương trình Vx -3+y-5+ Vz-4 = 20 –
Vx -3 Jy-5 Vz-4
-15
2. Tim max, min của Q =
3+ Vóx – x² - 5
> T. -i4 iLi LÁ. Liả.. l. V -.
2 .7.12
o 0o
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
19:06
40
Zalo
DE CUONG GIUA HKI TOÀN 9.pdf...
drive.google.com
c) V9x? -6x +1 = Vx? +8x +16.
d) Vx? -10x +25 = x +1.
e) V4x –12 +Vx-3 = 8+9x - 27.
x +1
f) 12,
16
4x +4 -
2
9x+9-10 0.
g) x+Vx -6 = 0.
h) V2x -12x +34 + V4x - 24x + 40 =-3+6x – x.
Vx +3
Vx +2 2-Vx x-4
10
Bài 3. Cho hai biểu thức A =-
4
với x20, x + 4.
và B=
Jx +2
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = V-125 + V216.
b) Tìm x đề A >
3
Vx +9
c) Chứng minh B=
Vx -2
và tìm xeZ để B nhận giá trị là số nguyên.
d) Đặt P= A.B. Tim x eR để P nhận giá trị là số nguyên.
X+19
e) Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
P.(Vx +2)
VK +5
và B=
10/
Vx -5 25–x x +5
Bài 4. Cho hai biểu thức A =
5
với x>0, x 25.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 18+V-8.
b) Chứng minh B= VX -5
c) Tìm x để VBs.
Jx +5
d) Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= A.B khi x€ N.
II. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho AABC nhọn có đường cao AH. Gọi E, F lần lưot là hình chiếu vuông góc của H trên
АВ, АС.
a) Biết AE = 6,4cm; BE = 3,6cm. Tính diện tích tam giác ABH.
b) Chứng minh các tam giác AEF và ACB đồng dạng.
AF
= sin?C.
AC
d) Chứng minh SAFF = sin? B.sin?c.
SABC
c) Chứng minh
Bài 2. Cho AABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE L AB tại E và HF 1AC tại F.
a) Chứng minh AE.AB = AF.AC, từ đó suy ra AAEF- AACB.
b) Khi CH = 2 cm, CF = 2 cm, BAH = 25°. Tính các góc của AABC.
c) Khi SAHE = 4 cm?, SaIE =1cm?, hãy tính độ dài đoạn thắng AB.
EF
d) Chứng minh sin BAC =
АН
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại 4, AB < AC đường cao AH.
a) Giả sử BH =7cm, CH-9cm. Tính độ dài cạnh AC và số đo góc C (làm tròn đến độ)
b) Trên cạnh AB lấy điểm D (D A; D+ B). Gọi K là hình chiếu của A trên CD. Chứng minh:
CK.CD=CH.CB và ACKH đồng dạng với ACBD.
c) Chứng minh: 4 điểm A, C, K, H cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
d) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của A và C trên HK. Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng
AP với (O). Chứmg minh: CE //PQ và PK = QH.
Bài 4. Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, một người lái đỏ dự định chẻo đò qua sông
từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do
người lái đò không giỏi toán, lí nên đã xuất phát từ A và lái đỏ theo phương vuông góc với bờ sông, do
đó con đò bị dòng nước đẩy xiên và cập bến ở bờ bên kia tại vị trí C cách B một đoạn 45 m. Biết khúc
sông rộng 270m, hỏi đòng nước đã đẩy chiếc đỏ lệch một góc có số đo bằng bao nhiêu so với phương
AB? (làm tròn kết quả đến phút).
Bài 5. Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 320km/h và bay lên thco một đường thẳng tạo với
mặt đất một góc 28°. Hỏi sau 1,5 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu kilomét so với mặt đất (làm tròn
đến hai chữ số sau dấu phẩy)? Giả sử mặt đất bằng phẳng và vận tốc máy bay không đổi.
Bài 6. Một con robot di chuyển với vận tốc không đổi là 2m mỗi phút trên mặt phẳng trong thời gian
15 phút từ vị trí A đến vị trí B. Con robot đó chuyển động thẳng ngoại trừ ba lần rẽ vuông góc sang trái
tại các điểm E, F, K vào các thời điểm 9 phút, 12 phút, 14 phút tính từ lúc xuất phát. Tỉnh độ dài đoạn
thẳng AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) và tính EAB (làm tròn kết quả đến phút).
III. NÂNG CAO (Dành cho lớp H và HSG các lớp khác)
4
9
25
1. Giải phương trình Vx -3+y-5+ Vz-4 = 20 –
Vx -3 Jy-5 Vz-4
-15
2. Tim max, min của Q =
3+ Vóx – x² - 5
> T. -i4 iLi LÁ. Liả.. l. V -.
2 .7.12
o 0o