Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP
= CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M  AB).
a) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng khi P di chuyển trên cạnh AC, Q di chuyển trên
cạnh BC thì điểm I di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.